Een bijdrage van André Bijkerk.

We hebben eerder in Guido’s recente bijdrage een keur gezien van studies die de gevoeligheid van het klimaat voor verdubbeling van CO2 inschatten tussen 1,5 en 2,5 of meer graden (TCR). Deze schattingen zijn gebaseerd op data uit het verleden, modellen, etc. Maar het blijven inschattingen. Nu kan er een tendens bestaan om aan te nemen dat de waarheid ergens in het midden ligt. En hoe meer studies er bij komen hoe sterker dat midden wordt. Maar zo werkt de wetenschap niet. Wetenschap is de toepassing van de wetenschappelijke methode. Vergelijk de uitkomsten met de natuur en wanneer het niet klopt, dan maakt het niet uit hoeveel studies in het midden liggen.

Nu weten we ook uit analyse van het frequentiespectrum dat de basisgevoeligheid van het klimaat ongeveer één graad per verdubbeling is, te laag voor bovengenoemde inschattingen. Daarom is bedacht dat er positieve feedback in het spel moet zijn om de vereiste klimaatgevoeligheid te bereiken. In eerdere bijdragen, de laatste hier, heb ik laten zien dat er methodes zijn om aan de hand van specifiek gedrag van de data serie in te schatten of er positieve feedback dan wel negatieve feedback in het spel is.

Ik zal proberen om het nog een keer uit te leggen. Wanneer het vandaag warmer is dan gisteren en het morgen nog warmer wordt dan vandaag, dan is dat persistent gedrag. Een serie datametingen wordt persistent geacht wanneer het vaker voorkomt dat het morgen nog warmer is, omgekeerd kan natuurlijk ook, als het gisteren kouder was dan vandaag en morgen nog kouder, etc, ook persistent gedrag.

Nu zijn er verschillende redenen waarom een dataserie persistent gedrag vertoont, positieve feedback is daar één van. Feedback is iets dat na-ijlt. Mosterd na de maaltijd. Als er op het vorige tijdstip positieve feedback zit, komt er op een volgend tijdstip een extra duwtje daarvan mee en dat bevordert persistent gedrag. Omgekeerd, wanneer bij negatieve feedback de volgende stap wordt tegengewerkt door de vorige, is de kans groter dat de stap in tegengestelde richting wordt gezet en dus is er sprake van anti-persistentie.

Maar er zijn meerdere oorzaken van persistentie. Er kan een trend zitten in de datareeks, zoals bijvoorbeeld steeds meer verwarming door meer broeikasgas. Factor één dus van Guido’s samenstelling van een datareeks hieronder (met dank aan Guido). Dan is het logischerwijs te verwachten dat het morgen warmer wordt zonder toedoen van enige feedback.

Inline image 1

Bron

Factor twee, de golfbewegingen, de dagelijkse of jaarlijkse variatie bijvoorbeeld levert eveneens persistentie op, als het beurtelings gestaag warmer en dan weer gestaag kouder wordt. Uiteraard overschaduwen deze trends het eventuele feedbacksignaal en we moeten ze er dus uitfilteren, zodat we alleen Guido’s factor 3 overhouden, de ruis. We noemen dat stationair (met een slag om de arm-voor de kenners). Als daar nu al dan niet de neiging tot persistentie in kan worden gemeten, dan kan dat niet meer aan trends worden toegeschreven en kunnen we mogelijke feedbacks in het systeem terugvinden.

Hoe kun je nu zo’n ruis analyseren? Hiervoor zijn een aantal methodes. Ik heb er twee uitgekozen.

De meest simpele is tellen. Bij elk datapunt kijken we of de volgende stap in dezelfde richting gaat als de vorige stap, omlaag of omhoog. Persistent gedrag. Aan het aantal persistente stappen relatief over het totaal, verwachten we bij positieve feedback meer dan de helft persistentie. Bij minder dan de helft is er dan eerder sprake van negatieve feedback. We zien hier dat de HadCRU4T serie daarmee net onder de 40% komt

Een tweede methode is de vaststelling van de Hurst-exponent bij een trendloze, stationaire dataserie zoals door Olavi Kärner is gedaan. Ik heb dit besproken op dat vorige blog. We zien daar dat enige temperatuurseries rond een Hurst-exponent van 0,4 uitkomen en de conclusie was dat alleen non-persistent gedrag kon worden gevonden op de diverse dataseries. Dit conflicteert uiteraard met de vereiste positieve feedback om de basis-klimaatgevoeligheid van rond de één graden op te ‘boosten’ tot die 1,5 of 2,5 graden of zelfs meer. In de discussie volgend op het blog werden terecht kanttekeningen geplaatst bij de tijdsfactor. Feedback is mosterd na de maaltijd, maar komt dat na een uur of een dag of een maand of een eeuw? En hoe beïnvloedt dat deze twee metingen? Kan een trage feedback onopgemerkt blijven door deze twee methodes en zou daardoor in de werkelijkheid toch positieve feedback mogelijk zijn? Dat gaan we nu bekijken.

Ik heb weer eens een modelletje gemaakt, het JBF-model*, met atmosfeer-achtige data waarbij op een willekeurige data serie (een stationaire random walk) diverse types feedback kunnen worden toegevoegd met diverse tijdsvertragingen om het effect daarvan te bezien op de Hurst-exponent en de persistentietelling. Hier is het “control panel” daarvan in excel:

Inline image 2

We bekijken twee gebieden, eerst de energie van de diverse stralingen (licht, infrarood etc.) in abrikooskleur en daarna de daaruit volgende temperaturen in eendei-groen. We beginnen dus in het stralingsgebied met een volstrekt willekeurig maar stationair gemaakte signaal, de random walk in blauw, zonder trend (G3), deze heeft een Hurst-exponent van 0,51 (H3) en een persistentietelling van 50% (I3), vrijwel neutraal dus. Beide hebben een foutmarge (standaarddeviatie) van ca 0,02, waardoor het ondoenlijk wordt om op precies 0,5/50% uit te komen. 0,51/50% is ‘next best’. Alle kleuren in de grafieken corresponderen met elkaar. In de stappen hierna gaan we de veranderingen in dat signaal zien, wanneer we het gaan modificeren.

Eerst komt er een trend overheen (C4), een nabootsing van de veronderstelde stijgende temperaturen door de broeikasgassen. We zien die trend netjes terug in de output. De Hurst-exponent wordt hierdoor niet beïnvloed omdat we bij de berekening die trend gelijk weer wegfilteren om eerder genoemde redenen. Ook blijkt de trend geen invloed te hebben op de – niet stationaire – persistentietelling op het originele signaal. In de volgende rij voegen we positieve feedback (op de forcing) toe. Dit kan in meerdere tijdstappen. De eerste drie (T1, T2, T3, kolom C, D. E) komen terug in die opvolgende stappen, de vierde T4(-15) in de F-kolom komt terug in twaalf verdere stappen. Hiermee kan dus een trage feedback worden gesimuleerd die slechts geleidelijk inwerkt op het systeem. Kolommen G, H, I laten de output zien, de relatieve verandering in trend, Hurst-exponent en persistentietelling, alle drie verhoogd door deze positieve feedback. De stappen herhalen zich in de volgende rij, 6, waarbij de negatieve feedback in het stralingsdomein alle output waarden weer naar beneden bijstelt.

We gaan nu over naar het temperatuursdomein van het eendei-groen door op de verkregen stralingswaarden de Stefan Boltzmann-relatie toe te passen. We willen weten wat de originele trend zou zijn geweest zonder alle modificaties en daarvoor is de blauwe ‘basic temp trend’ op rij 9. Op rij 10 dan komt het resultaat van de feedbacks in het stralingsdomein met de relatieve trend verandering in vaal bordeauxrood. Hierna doen we de positieve en negatieve feedback stappen nog eens over maar nu in het temperatuursdomein. Het uiteindelijk resultaat zien we in rij 12. Het oranje hokje G12 toont nu een trend van 150%. Vertaalt naar klimaatsgevoeligheid betekent dat hier dat de originele één graad per verdubbeling CO2 door de dominantie van positieve feedback zou zijn verhoogd tot 1,5 graad, de algemeen aanvaarde ondergrens van Guido’s klimaatgevoeligheidsstudies. Het probleem hierbij is echter dat zowel de Hurst-exponent (H12) als de persistentietelling (I12) boven de 0,5/50% uitkomt (logisch) terwijl we toch eerder op HadCRUT4 en soortgelijke series een Hurst-exponent en telling van tegen de 0,4/40% hadden gevonden. De velden G-H-I12 hadden daarom iets van 150%, 0,4 en 40% moeten laten zien en dus zijn we er nog niet.

Om te zien of zo’n uitkomst mogelijk is, gaan we onderzoeken wat er gebeurt wanneer we aan de feedback-knoppen gaan draaien. In het vervolg toon ik alleen de vier rijen met feedback omdat anders de blog veel te omvangrijk wordt. Wat is bijvoorbeeld het effect van snelle en trage feedback:

Inline image 8

In 1A zien we het effect van snelle positieve feedback. De trend van het signaal wordt meer dan verdubbeld en de persistentie wordt aanzienlijk veel sterker weergegeven in de telling (70%) dan in de Hurst-exponent (0,54). 1B geeft het effect van een trage feedback, waarbij dezelfde factor 0,5 is uitgesmeerd over 15 keer 0,0333. Voor mij was dit een grote verrassing. De trendverhoging is identiek maar de Hurst-exponent reageert veel sterker (0,62 versus 0,54) terwijl juist de persistentietelling nauwelijks in de gaten had wat er gebeurde (52% versus 70%). Iets soortgelijks zien we bij dezelfde negatieve feedback in 1C en 1D. De snelle feedback (1C) wordt door beide goed geregistreerd (0,33/21%) maar de trage versie (1D) is lastiger voor beide. De Hurst-exponent van 0,37 is nog wel uitgesproken maar de persistentietelling van 48% komt niet boven de foutmarge uit.

We kunnen ook bezien wat er gebeurd wanneer we deze resultaten mixen:

Inline image 5

2A geeft een snelle positieve feedback en een langzame negatieve feedback die samen ongeveer een neutrale trend geven. De Hurst-exponent zegt nu anti-persistent (0,41) terwijl de persistentie telling fors persistent aangeeft (69%). Omgekeerd in 2B met langzame positieve feedback en snelle negatieve feedback neigt de Hurst-exponent naar neutraal (0,47) terwijl de persistentietelling fors op negatieve feedback uitkomt (23%). Het laat zich aanzien dat deze asymmetrische resultaten kunnen helpen in de bepaling over de tijdsvertragingen van diverse feedbacks in het systeem.

Maar terug naar het klimaat. Hoe kunnen we aan de feedback-knoppen draaien om te zien hoe hoog we de trend kunnen krijgen, terwijl toch de Hurst-exponent en de persistentietelling in het negatieve gebied kunnen houden? 3A toont hier dan een trend van 118% ofwel 1.2 graden Celsius per verdubbeling, wanneer de basisgevoeligheid één graad Celsius is. Maar dit is wel de uiterste (vier-vijf sigma grens). Immers met een Hurst-exponent en persistentietelling score van rond de 0,4/40% voor de meteorologische dataseries die we hebben bezien, toont 3B dat we niet verder komen dan een trend van zo’n 62% (0,6 graad per verdubbeling). En dat is dus mijn inschatting voor de klimaat gevoeligheid voor 2x CO2, zo die al bestaat.

Inline image 6
Samenvatting
Om de feedback in klimaat dataseries te inschatten is onderzocht is hoe de Hurst-exponent (op een stationair gemaakte serie) en persistentietelling (op de orginele serie) reageren op verschillende feedbacks op een random walk. De Hurst-exponent op stationaire data blijkt goed in staat om een langzame positieve feedback te detecteren. De persistentietelling komt er beter af bij snelle feedbacks, zeker bij combinaties van langzame en snelle positieve en negatieve feedbacks. De combinatie van beide is geeft een beter idee van meer gecompliceerde situaties.  De stationaire variant van HadCRUT4 en andere temperatuurseries leveren een Hurst-exponent op van rond de 0,4, bij een persistentietelling van eveneens rond de 40%. Volgens deze methode duiden deze waarden op zuivere negatieve feedback met een trendverlagingsfactor van 0,6. Naar analogie in de meteorologische dataseries vertaalt zich dit naar een klimaatgevoeligheid (TCR) van ca 0,6 graden per verdubbeling CO2, wanneer de basisgevoeligheid zonder feedbacks één graad per verdubbeling bedraagt. Nog niet de helft dus van het consensus minimum van de klimaatgevoeligheidsstudies.
Dan past maar één citaat:
Science is the believe in the ignorance of experts.
Richard Feynman.
 Na posting zal ik een link geven naar het betreffende (zeer grote) excel spreadsheet.
– – –
*JBF: Jan Boerenfluitjes
Print Friendly, PDF & Email